Как решить z^2<=z?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с того, что перенесем все члены в левую часть уравнения:

z^2 - z <= 0

Теперь факторизуем уравнение, чтобы найти значения z, при которых это неравенство выполняется:

z(z - 1) <= 0

Теперь найдем значения z, при которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим три случая:

z < 0 и (z - 1) < 0:
В этом случае оба множителя отрицательны, что дает положительный результат. Но поскольку у нас знак меньше или равно, мы должны включить значение z = 0 в решение.

z > 0 и (z - 1) > 0:
Здесь оба множителя положительны, что также дает положительный результат. Но поскольку у нас знак меньше или равно, мы должны включить значение z = 1 в решение.

z < 0 и (z - 1) > 0 или z > 0 и (z - 1) < 0:
В этих случаях один из множителей отрицателен, а другой положителен, что дает отрицательный результат. Значит, подходят только значения z между 0 и 1.

Итак, решением неравенства z^2 <= z является множество всех значений z, таких что 0 <= z <= 1.