Алгебра нужно доказать корень Докажите, что корень из 3 – иррациональное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что корень из 3 является иррациональным числом, предположим противное, то есть что √3 является рациональным числом.

Пусть √3 = a/b, где a и b - натуральные числа, не имеющие общих делителей, кроме 1.

Тогда 3 = a^2 / b^2, что эквивалентно a^2 = 3b^2.

Значит, а^2 - кратно числу 3. Из этого следует, что а также кратно числу 3.

Пусть а = 3k, где k - натуральное число.

Тогда (3k)^2 = 3b^2, что приводит к уравнению 9k^2 = 3b^2, то есть b^2 = 3k^2.

Это означает, что b также кратно числу 3.

Получается, что числа а и b имеют общий делитель 3, что противоречит начальному предположению.

Таким образом, √3 не является рациональным числом, а следовательно, корень из 3 является иррациональным числом.