Как определить имеет ли функция наибольшее/наименьшее значение? Например, функция y=√x- x-1>= x>= D(y):[1;+∞) Как понять есть ли наименьш и наибольш значения функции? И как именно определить эти числа?)))
Для определения, имеет ли функция наибольшее или наименьшее значение, необходимо проанализировать ее область определения и учитывать ее свойства.
Для функции y=√x-1 область определения указана: D(y):[1;+∞).
Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции, можно проделать следующие шаги:
Найдем производную функции y' = 1 / (2√x)
Рассмотрим точки экстремума, где производная равна 0 или не существует 1 / (2√x) = Это уравнение не имеет решения, так как дробь не может быть равна 0.
Оценим поведение функции на границах области определения a) При x=1 функция принимает значение √1-1 = 0 b) При x→+∞ функция растет бесконечно.
Исходя из пунктов 2 и 3, мы можем сделать вывод, что функция y=√x-1 не имеет наибольшего значения, так как она стремится к бесконечности при увеличении x, и имеет наименьшее значение равное 0 при x=1.
Для определения, имеет ли функция наибольшее или наименьшее значение, необходимо проанализировать ее область определения и учитывать ее свойства.
Для функции y=√x-1 область определения указана: D(y):[1;+∞).
Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции, можно проделать следующие шаги:
Найдем производную функции
y' = 1 / (2√x)
Рассмотрим точки экстремума, где производная равна 0 или не существует
1 / (2√x) =
Это уравнение не имеет решения, так как дробь не может быть равна 0.
Оценим поведение функции на границах области определения
a) При x=1 функция принимает значение √1-1 = 0
b) При x→+∞ функция растет бесконечно.
Исходя из пунктов 2 и 3, мы можем сделать вывод, что функция y=√x-1 не имеет наибольшего значения, так как она стремится к бесконечности при увеличении x, и имеет наименьшее значение равное 0 при x=1.