Найдите площадь полной поверхности описанного
около сферы радиуса ? многогранника Найдите площадь полной поверхности описанного
около сферы радиуса ? многогранника, если этот
многогранник:
1. куб;
2. правильная шестиугольная призма;
3. тетраэдр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для куба площадь полной поверхности равна 6a^2, где a - длина стороны куба. Поскольку около сферы описан куб, его диагональ равна диаметру сферы, то есть 2r. По теореме Пифагора получим a^2 + a^2 = (2r)^2, откуда a^2 = 2r^2. Тогда площадь полной поверхности куба равна 62r^2 = 12r^2.

Для правильной шестиугольной призмы площадь полной поверхности равна 6al, где a - длина стороны правильного шестиугольника, l - длина высоты призмы. Аналогично предыдущему пункту, получим a^2 + l^2 = (2r)^2, откуда a^2 = 4r^2 - l^2. Тогда площадь полной поверхности призмы равна 6(4r^2 - l^2)l.

Для тетраэдра площадь полной поверхности равна S = √3 * a^2, где a - длина стороны тетраэдра. По аналогии с предыдущими пунктами, найдем значение длины стороны через радиус сферы r, а затем выразим площадь полной поверхности.