Постройте график функции:
Постройте график функции:
6 х² - 54
у = —--------- .
9х - х³
Указание: найти область определения функции ( знаменатель дроби не равен 0);
разложить числитель и знаменатель дроби на множители и сократить дробь! У вас
получится
в итоге линейная функция, график которой прямая! В данном случае эта прямая будет
с двумя исключенными точками!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем область определения функции. Знаменатель дроби не равен 0, когда 9x - x^3 ≠ 0.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители:
6x² - 54 = 6(x² - 9) = 6(x + 3)(x - 3)
9x - x³ = x(9 - x²) = x(3 + x)(3 - x)

Сократим дробь:
y = (6(x + 3)(x - 3))/(x(3 + x)(3 - x))
y = 6(x + 3)/(3 + x)

Таким образом, итоговая функция y = 6(x + 3)/(3 + x) является линейной функцией. График этой функции - прямая.

Учитывая две исключенные точки x = -3 и x = 3, график будет проходить через точки (-3, -12) и (3, 12) и стремится к асимптотам x = -3 и x = 3.

Ниже приведен график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = 6*(x + 3)/(3 + x)
plt.plot(x, y, label='y = 6(x + 3)/(3 + x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.axvline(x=-3, color='r', linestyle='--', label='asymptote x = -3')
plt.axvline(x=3, color='r', linestyle='--', label='asymptote x = 3')
plt.scatter([-3, 3], [-12, 12], color='red', label='excluded points (-3, -12) and (3, 12)')
plt.legend()
plt.show()