Пятиугольник ABCDE вписан в окружность так, что ВС || AD и DC = DE. Определить величину угла между прямыми АЕ и BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию у нас есть параллельные прямые ВС || AD, значит угол BAC соответственно равен углу CDE (они соответственные углы). Также по условию DC = DE, значит треугольник CDE равнобедренный, следовательно угол CDE равен углу CED.

Теперь заметим, что угол CED равен углу CBD (они соответственные углы). Также BD || AC, значит угол BAD равен углу BDA (они внутренние, стоящие на одной прямой).

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

∠BAC = ∠CD
∠CDE = ∠CE
∠CED = ∠CB
∠BAD = ∠BDA

Отсюда следует, что угол между прямыми АЕ и BD равен углу ABD. Получаем, что угол ABD равен сумме углов BAD и CBD, то есть

∠ABD = ∠BAD + ∠CBD = ∠BDA + ∠CED

Таким образом, для нахождения величины угла между прямыми АЕ и BD, нужно сложить углы BDA и CED.