Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K, AD = 12 см, AB = 10 см.
Найти длину отрезка KC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим биссектрису угла A параллелограмма ABCD. Так как параллелограмм ABCD имеет в себе противоположные стороны, то биссектриса угла A также является биссектрисой угла C.

Теперь рассмотрим треугольник BCK, в котором BC – основание, а BK и CK – биссектриса и высота соответственно. Так как BT является биссектрисой угла C, то треугольник BCK является равнобедренным, то есть BC = BK.

По свойству равнобедренного треугольника, проведем медиану CM к основанию BK.

Теперь рассмотрим треугольник CMA, в котором CM – медиана, AM – высота, MA – половина стороны AD. Поскольку AM перпендикулярна к стороне CD, а медиана разбивает сторону BC в отношении 2:1 (из свойств медианы), то получим следующие пропорции
BC/CM = BA/MA
Отсюда BK = BC, MA = (BA * CM) / BC = 4 см.

Так как треугольник BCK – равнобедренный треугольник, то из теоремы Пифагора можем найти значение KC
BK^2 = BC^2 – CK^2
CB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, BK = BC = 10
Из полученной формулы BK^2 = 100 = 10^2 = KC^2 + 4^2
Отсюда KC = √(10^2 - 4^2) = √(100 - 16) = √84 = 2√21.

Итак, длина отрезка KC равна 2√21 см.