ГЕОМЕТРИЯ. СТЕРЕОМЕТРИЯ. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Дан куб АВСDD1C1B1A1. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (CDD1) и полуплоскость (D1DA).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения градусной меры угла между полуплоскостями (CDD1) и (D1DA) нам нужно найти сначала вектора, перпендикулярные этим полуплоскостям.

Пусть векторы (\overrightarrow{C} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C1}) и (\overrightarrow{D1} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{D1}) будут направляющими векторами для данных плоскостей.

Теперь найдем их скалярное произведение:

[\cos\theta = \frac{\overrightarrow{C} \cdot \overrightarrow{D1}}{|\overrightarrow{C}| \cdot |\overrightarrow{D1}|}]

где (|\overrightarrow{C}| = \sqrt{\overrightarrow{C} \cdot \overrightarrow{C}}) и (|\overrightarrow{D1}| = \sqrt{\overrightarrow{D1} \cdot \overrightarrow{D1}}).

Вычислив значение косинуса угла между данными векторами, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию для нахождения искомого угла:

[\theta = \arccos \left(\frac{\overrightarrow{C} \cdot \overrightarrow{D1}}{|\overrightarrow{C}| \cdot |\overrightarrow{D1}|}\right)]

После нахождения угла в радианах, мы можем перевести его в градусы, умножив на (180/\pi).

Таким образом, мы найдем градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (CDD1) и (D1DA).