На какое количество нулей оканчивается число 101^100 - 1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество нулей в числе 101^100 - 1, нужно найти количество множителей 2 и 5 в этом числе. Поскольку каждый множитель 10 содержит множители 2 и 5, то количество нулей в конце числа будет равно минимальному количеству множителей 2 и 5 в числе.

Чтобы найти количество множителей 2 и 5 в числе 101^100 -1, можно воспользоваться теоремой о разложении факториала числа на множители. По этой теореме, количество множителей 5 в числе можно найти, разделив 101^100 на 5, затем на 25, затем на 125 и так далее, пока результат не станет меньше 1. Также нужно учесть количество множителей 2 в числе.

Исходя из вычислений, число 101^100 -1 оканчивается на 24 нуля.