Найти отношение длин оснований трапеции В трапеции ABCD(AD||BC, AD>BC) точка М середина стороны AB. Диагональ АС пересекает отрезок MD в точке К такой, что DM=7KM. Найти отношение длин оснований

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD=x, BC=y.

Так как М - середина стороны AB, то AM=MB=x/2. Также, так как DM=7KM, то DK=KM=x/14.

Так как DK:KM=7:1, то K делит диагональ AC на отношении 7:1, поэтому AK:KC=7:1. Так как AK+KC=AC=x, то AK=7x/8, KC=x/8.

Теперь применим теорему Таллиса к треугольнику ACD и параллелограмму MDC:

AD/BC = AM/MD * DK/KC

x/y = (x/2)/(7x/14) * 7/1

x/y = 1/2 * 1

x/y = 1/2

Отношение длин оснований трапеции равно 1:2.