Формула Байеса. В первом ящике 6 стандартных и 2 бракованных детали, а во втором ящике 4 стандартных и 3 бракован В первом ящике 6 стандартных и 2 бракованных детали, а во втором ящике 4 стандартных и 3 бракованных. Из первого ящика во второй перекладывают две детали, а затем из второго ящика достают одну деталь. Найти вероятность того что она будет бракованной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса.

Пусть событие A - деталь бракованная, а событие B - деталь взята из второго ящика. Тогда вероятность того, что деталь будет бракованной, можно найти по формуле:

P(A|B) = P(A and B) / P(B)

Сначала найдем P(A and B) - вероятность того, что деталь бракованная и она взята из второго ящика. Для этого найдем вероятности P(A), P(B) и P(B|A).

P(A) = (2 + 3) / (6 + 2 + 4 + 3) = 5 / 15 = 1/3
P(B) = (2 + 4) / (6 + 2 + 4 + 3) = 6 / 15 = 2/5
P(B|A) = P(из второго ящика) P(деталь бракованная из первого ящика перед этим) = (4/(4 + 3)) (2/(6 + 2)) = 4/7 * 1/4 = 1/7

Теперь можем найти P(A and B):

P(A and B) = P(A) P(B|A) = 1/3 1/7 = 1/21

Теперь найдем P(B) и P(B and A):

P(B and A) = P(A and B)
P(B) = P(из второго ящика) = 6/15 = 2/5

Теперь можем найти P(A|B):

P(A|B) = P(A and B) / P(B) = (1/21) / (2/5) = 5/42

Таким образом, вероятность того, что достанут бракованную деталь, равна 5/42.