Найти промежутки убывания и возрастания и точки экстремума
y=x^3-3x^2+4
y=1/4x^4-1/24x^6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая функция: y = x^3 - 3x^2 + 4.

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, найдем ее производную:
y' = 3x^2 - 6x.

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем x:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2.

Теперь найдем значение функции в найденных точках:
y(0) = 0^3 - 30^2 + 4 = 4
y(2) = 2^3 - 32^2 + 4 = 2.

Таким образом, точки экстремума: (0, 4) - минимум и (2, 2) - максимум.

Промежуток возрастания функции: от (-бесконечности, 0) и от (2, +бесконечность).
Промежуток убывания функции: от (0, 2).

Вторая функция: y = 1/4x^4 - 1/24x^6.

Производная этой функции равна:
y' = x^3 - 4/24x^5
y' = x^3 - 1/6x^5.

Точки экстремума можно найти, приравняв производную к нулю:
x^3 - 1/6x^5 = 0
6x^3 - x^5 = 0
x^3(6 - x^2) = 0
x = 0, x = ±√6.

Значения функции в точках:
y(0) = 0
y(√6) = 1/4(√6)^4 - 1/24(√6)^6 = 9/4
y(-√6) = 1/4(-√6)^4 - 1/24(-√6)^6 = 9/4.

Таким образом, точки экстремума: (0, 0), (√6, 9/4) и (-√6, 9/4).

Промежуток возрастания функции: от (-бесконечности, -√6) и от (√6, +бесконечность).
Промежуток убывания функции: от (-√6, √6).