Нужна помощь по геометрии.
Я буду очень вам благодарен. В квадрате ABCD точки M, N, P и K середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответственно. Во сколько раз площадь квадрата ABCD больше площади четырехугольника MNPK.
Желательно с пояснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти отношение площадей квадрата ABCD и четырехугольника MNPK, нужно вычислить площади обоих фигур.

Площадь квадрата ABCD можно найти по формуле S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Площадь четырехугольника MNPK можно найти как разность площадей треугольников MNK и MPK.

Так как MN = NP = PK = KM = а/2, то треугольник MNK равнобедренный, а значит его площадь можно найти по формуле S(MNK) = (MKMN)/2 = (а/2 а/2)/2 = а^2/8.

Аналогично, площадь треугольника MPK равна а^2/8.

Таким образом, площадь четырехугольника MNPK равна S(MNK) + S(MPK) = а^2/8 + а^2/8 = а^2/4.

Отношение площади квадрата ABCD к площади четырехугольника MNPK равно S(ABCD) / S(MNPK) = а^2 / (а^2/4) = 4.

Таким образом, площадь квадрата ABCD в 4 раза больше площади четырехугольника MNPK.