Докажите, что при любом значении x квадратный трехчлен:
а) – x2 + 20x – 100 принимает неположительное значение;
б) – 2x2 + 16x – 33 принимает отрицательное значение;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для квадратного трехчлена -x^2 + 20x - 100 найдем его дискриминант:
D = 20^2 - 4(-1)(-100) = 400 - 400 = 0
Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень. Этот корень равен x = -20/(-2) = 10.

Подставим x = 10 в исходное уравнение:
-10^2 + 20*10 - 100 = -100 + 200 - 100 = 0

Таким образом, квадратный трехчлен -x^2 + 20x - 100 принимает значение 0 при x = 10, что меньше или равно нулю при любом другом значении x.

б) Для квадратного трехчлена -2x^2 + 16x - 33 найдем его дискриминант:
D = 16^2 - 4(-2)(-33) = 256 - 264 = -8
Так как дискриминант отрицателен, то уравнение имеет два комплексных корня, и значит квадратный трехчлен будет принимать отрицательные значения при любом значении x.