Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Основания AD и BC равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, BD=12 см.
Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Основания AD и BC равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, BD=12 см.
Вычислите длины отрезков BO и OD
Подобны ли треугольники AOD и DOC, если AO=5см, CD=10см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BO. Поскольку BD - диагональ трапеции, то мы можем разделить трапецию на два треугольника: BOD и BOC. Используя теорему Пифагора для треугольника BOD, получаем:
BD^2 = BO^2 + OD^2
12^2 = BO^2 + OD^2
144 = BO^2 + OD^2

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Мы знаем, что BC=2,5 см и также можем воспользоваться теоремой Пифагора:
BC^2 = BO^2 + OC^2
2,5^2 = BO^2 + OC^2
6,25 = BO^2 + OC^2

Теперь выразим OC через BO из последнего уравнения:
OC^2 = 6,25 - BO^2
OC = sqrt(6,25 - BO^2)

Теперь рассмотрим треугольник AOD. Мы знаем, что AO=5 см и AD=7,5 см. Используем теорему Пифагора:
AD^2 = AO^2 + OD^2
7,5^2 = 5^2 + OD^2
56,25 = 25 + OD^2
OD^2 = 56,25 - 25 = 31,25
OD = sqrt(31,25) = 5,59 см

Теперь сравним треугольники AOD и DOC. Мы видим, что у них есть общая сторона OD, AO=5 cм, CD=10 см, поэтому треугольники AOD и DOC подобны.