Олимпиада по математике
Игральная кость содержит 12 граней, и все они разбиваются на пары противоположных. Известно, что на каждой грани написано ровно одно натуральное число, а суммы чисел на каждой паре противоположных граней одинаковы. Найдите эту сумму, если написаны подряд идущие числа, начиная с 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сумму чисел на каждой паре противоположных граней как S. Так как на кости 12 граней, то общая сумма всех чисел на всех гранях равна 2 + 3 + ... + 13 = 90.

Поскольку каждая пара противоположных граней дает сумму чисел S, то каждое число на кости участвует в двух таких суммах. Поэтому общая сумма чисел на кости равна 2S. Таким образом, 2S = 90, откуда S = 45.

Итак, искомая сумма чисел на каждой паре противоположных граней равна 45.