Найдите сторону вс треугольника авс если ав =2=3 см, ас=4см, угол а=30см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов.

Получаем:
cos(a) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где
a = сторона противолежащая углу a (сторона AV в данном случае)
b = сторона прилежащая углу a (сторона AC в данном случае)
c = сторона прилежащая углу a (сторона CV в данном случае)

cos(30) = (4^2 + b^2 - 3^2) / (24b)

cos(30) = (16 + b^2 - 9) / (8*b)

cos(30) = (7 + b^2) / (8b)

cos(30) = sqrt(3)/2

Теперь найдем b:

sqrt(3)/2 = (7 + b^2) / (8b)

4b(sqrt(3)) = 7 + b^2

b^2 - 4b(sqrt(3)) + 7 = 0

Используем формулу дискриминанта, чтобы найти b:

D = (-4(sqrt(3)))^2 - 417 = 48 - 28 = 20

b = (4(sqrt(3)) ± sqrt(D)) / 2

b = (4(sqrt(3)) ± 2sqrt(5)) / 2

b = 2(sqrt(3) ± sqrt(5))

Таким образом, сторона AV равна 2(sqrt(3) ± sqrt(5)) см.