К плоскости треугольника ABC проведен перпендикуляр AD равный 16 см, ABC прямоугольный... Угол А равен 90°, АB = 20, AC = 15. Найдите длину высоты AK треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то высота AK будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника AKD.
По теореме Пифагора:

AD^2 + DK^2 = AK^2

Так как AD = 16 см, DK - искомая высота AK, то мы знаем, что:

16^2 + DK^2 = AK^2

256 + DK^2 = AK^2

Посмотрим на прямоугольный треугольник ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

20^2 = 16^2 + BD^2

BD^2 = 400 - 256

BD^2 = 144

BD = 12

Теперь вернемся к треугольнику AKD:

AD^2 + DK^2 = AK^2

16^2 + DK^2 = AK^2

256 + DK^2 = AK^2

DK^2 = AK^2 - 256

DK^2 = 400 - 256

DK^2 = 144

DK = 12

Таким образом, длина высоты AK треугольника ABC равна 12 см.