Задачка по математике Поднимаясь на гору , в первый час турист двигался вверх на 800 м, но в каждый последующий час его движение вверх было на 25 м меньше, чем в предыдущий час. Через сколько часов турист окажется на 5700 м выше, чем в начале подъема?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество часов, которое туристу потребуется, чтобы подняться на 5700 м выше, чем в начале подъема, равно "n".

Тогда за первый час он поднимется на 800 м, за второй на 800 - 25 = 775 м, за третий на 775 - 25 = 750 м и т.д.

Итак, общий пройденный путь можно выразить как
800 + 775 + 750 + ... + (800 - 25(n-1))

Это арифметическая прогрессия с разностью 25 и числом элементов n.

Сумма арифметической прогрессии равн
S = (n/2) * (2a + (n-1)d)
где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляем значения и получаем
5700 = (n/2) (2800 + (n-1)*(-25))

5700 = 400n - 25n^2 + 25
5700 = 400n - 25n^2 + 25
25n^2 - 375n + 5700 =
n^2 - 15n + 228 = 0

Решаем это квадратное уравнение и получаем два корня: n1 = 12 и n2 = 19.

Ответ: турист окажется на 5700 м выше, чем в начале подъема, через 12 часов либо через 19 часов.