Для решения данного уравнения можно воспользоваться различными методами. Один из них - метод Кардано для нахождения корней кубического уравнения.
Сначала заметим, что у нас есть уравнение вида x^3 - 2x^2 + 2 = 0. Проведем замену переменной: пусть y = x - 2/3. Тогда уравнение приобретет вид y^3 - (2/3)y + 8/9 = 0, что можно преобразить к виду y^3 + py + q = 0, где p = -2/3, q = 8/9.
Теперь решим это кубическое уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней кубического уравнения.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться различными методами. Один из них - метод Кардано для нахождения корней кубического уравнения.
Сначала заметим, что у нас есть уравнение вида x^3 - 2x^2 + 2 = 0. Проведем замену переменной: пусть y = x - 2/3. Тогда уравнение приобретет вид y^3 - (2/3)y + 8/9 = 0, что можно преобразить к виду y^3 + py + q = 0, где p = -2/3, q = 8/9.
Теперь решим это кубическое уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней кубического уравнения.
Вычислим дискриминант
D = (q/2)^2 + (p/3)^3 = (8/9)^2 + (-2/3)^3 = 64/81 - 8/27 = 64/81 - 24/81 = 40/81
Найдем значение трех кубических корней уравнения
y1 = cuberoot(-q/2 + sqrt(D)) + cuberoot(-q/2 - sqrt(D)) = cuberoot(-4/9 + 8/9) + cuberoot(-4/9 - 8/9) = cuberoot(4/9) + cuberoot(-4/3)
Теперь найденные корни y1, y2, y3 восстановим по x: x1 = y1 + 2/3, x2 = y2 + 2/3, x3 = y3 + 2/3.
Итак, решение уравнения x^3 - 2x^2 + 2 = 0
x1 = 2/3 + cuberoot(4/9) + cuberoot(-4/3)
x2 = 2/3 + α cuberoot(4/9) + β cuberoot(-4/3)
x3 = 2/3 + γ cuberoot(-4/3).