Решите пж пж 1/x-1+2/x-2-6/x-3 больше или равно нулю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов, на которых данное выражение больше или равно нулю, нужно решить неравенство:

1/(x-1) + 2/(x-2) - 6/(x-3) ≥ 0

Для начала найдем общий знаменатель:

(x-1)(x-2)(x-3)

После этого приведем все дроби к общему знаменателю:

(x-2)(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3) + 2(x-1)(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3) - 6(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2)(x-3) ≥ 0

(x^2 - 5x + 6 + 2x^2 - 5x + 3 - 6x^2 + 9x - 4) / (x-1)(x-2)(x-3) ≥ 0

(x^2 - 6x + 5) / (x-1)(x-2)(x-3) ≥ 0

Преобразуем выражение к виду:

(x-1)(x-5) / (x-1)(x-2)(x-3) ≥ 0

(x-5) / (x-2)(x-3) ≥ 0

Теперь проведем исследование знаков:

x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

x - 5 ≥ 0 => x ≥ 5

(x - 2)(x - 3) > 0:
3.1. x < 2 => x - 5 < 0, (x - 2)(x - 3) < 0 => x - 5 < 0
3.2. 2 < x < 3 => x - 5 < 0, (x - 2)(x - 3) > 0 => x - 5 < 0
3.3. x > 3 => x - 5 > 0, (x - 2)(x - 3) > 0 => x - 5 > 0

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x ≥ 5.