Найдите какой-нибудь единичный нормальный вектор к прямой 5x+12y−3=0. Введите абсциссу вектора и ординату.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения единичного нормального вектора к данной прямой нужно преобразовать уравнение прямой в общем виде Ax + By + C = 0, где A, B, C - коэффициенты перед x, y и свободный член.

У нас дано уравнение прямой 5x + 12y - 3 = 0. Приведем его к общему виду, разделив на -3:

-5x/3 - 4y + 1 = 0.

Таким образом, A = -5/3, B = -4, C = 1.

Единичный нормальный вектор к прямой также можно найти, поделив коэффициенты перед x и y на длину вектора:

|n| = sqrt(A^2 + B^2) = sqrt((-5/3)^2 + (-4)^2) = sqrt(25/9 + 16) = sqrt(25/9 + 144/9) = sqrt(169/9) = 13/3.

Теперь найдем компоненты единичного нормального вектора:

n_x = A/|n| = -5/3 / (13/3) = -5/13,
n_y = B/|n| = -4 / (13/3) = -12/13.

Итак, единичный нормальный вектор к прямой имеет абсциссу -5/13 и ординату -12/13.