Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно медиане основания пирамиды. Найди объём пирамиды, если сторона её основания равна m.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы основания правильного треугольника. Длина медианы равна половине длины стороны треугольника, то есть m/2.

Теперь найдем высоту правильной треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Высота пирамиды равна корню из суммы квадратов медианы и половины бокового ребра:
h = √((m/2)^2 + (m/2)^2) = √(2(m/2)^2) = √(2*(m^2/4)) = m/√2.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:
V = (1/3) S_осн h,
где S_осн - площадь основания пирамиды.

Площадь треугольника можно найти, как S_осн = (m^2 √3)/4. Тогда объем пирамиды будет равен:
V = (1/3) (m^2 √3)/4 (m/√2) = m^3 √3 / (4 √2).

Таким образом, объем пирамиды равен m^3 √3 / (4 √2).