Векторы a и b взаимно перпендикулярны. Зная что |a|=3, |b|=4 вычислить |(3a - b) x (a - 2b)|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим векторно произведение векторов 3a и b:

3a = 3 * a = 3ai + 3aj + 3ak
b = bi + bj + bk

3a - b = (3ai + 3aj + 3ak) - (bi + bj + bk) = (3ai - bi) + (3aj - bj) + (3ak - bk) = (3a - b)i + (3a - b)j + (3a - b)k

Теперь вычисляем векторное произведение векторов (3a - b) и (a - 2b):

(3a - b) x (a - 2b) = det(i j k,
3 3 3,
-1 -2 -1) = i(3 -1 - -2 3) - j(3 -1 - 3 -1) + k(3 -2 - 3 -1) = -3i + 0j - 3k

Длина полученного вектора (-3i + 0j - 3k) равна корню квадратному из суммы квадратов его координат:
|(-3i + 0j - 3k)| = sqrt((-3)^2 + 0^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 0 + 9) = sqrt(18) = 3√2

Итак, |(3a - b) x (a - 2b)| = 3√2.