Геометрия. Планиметрия. Прямоугольные треугольники В прямоугольный треугольник `ABC` С=90 с катетами `a` и `b` вписан квадрат `CDEF`, точка `E` лежит на гипотенузе `AB`. Найти сторону квадрата и длину биссектрисы треугольника `ABC`, проведенной из вершины прямого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна x, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
a^2 + b^2 = (a+b)^2a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^22ab = x^2ab = x^2 / 2

Пусть h - длина биссектрисы треугольника ABC, проведенной из вершины прямого угла. Тогда используем формулу для длины биссектрисы:
h^2 = ab * (a+b) / (a+b)h^2 = abh = sqrt(x^2 / 2)

Таким образом, сторона квадрата равна sqrt(2ab), а длина биссектрисы треугольника ABC, проведенной из вершины прямого угла, равна sqrt(x^2 / 2)