НУЖНА ПОМОЩЬ ПО ГЕОМЕТРИИ Кусок сыра имеет форму пирамиды ABCD
. Через точку E
ребра CD
провели два плоских разреза (см. рисунок): плоскостью, параллельной грани ABC
, отрезали кусок в виде пирамиды массой m1=80
граммов, а плоскостью, параллельной грани ABD
, отрезали кусок в виде пирамиды массой m2=270
граммов.
Найдите массу исходного куска. Ответ выразите в граммах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться принципом подобия пирамид.

Обозначим через h высоту пирамиды ABCD, а через h1 и h2 высоты пирамид, которые были отрезаны.

Так как пирамиды подобны, то соответствующие стороны этих пирамид будут пропорциональны:

m1/m = (h1/h)^3
m2/m = (h2/h)^3

Из условия задачи известно, что m1 = 80 г и m2 = 270 г. Также известно, что m1 + m2 = m.

Подставим значения m1 и m2 в уравнения и найдем выражения для h1 и h2:

80/m = (h1/h)^3
270/m = (h2/h)^3

Выразим h через m из обоих уравнений и приравняем их:

h = (80/m)^(1/3)h1 = (270/m)^(1/3)h2

После подстановки и дальнейших преобразований получаем:

80^(1/3)h1 = 270^(1/3)h2

Теперь подставим h1 = h - h2 в это уравнение:

80^(1/3)(h - h2) = 270^(1/3)h2

Решая это уравнение, найдем h2:

80^(1/3)h - 80^(1/3)h2 = 270^(1/3)*h2

80^(1/3)h = 80^(1/3)h2 + 270^(1/3)*h2

h(80^(1/3) - 80^(1/3)270^(1/3)) = 80^(1/3)270^(1/3)*h2

h = 80^(1/3)270^(1/3)h2 / (80^(1/3) - 80^(1/3)*270^(1/3))

Зная h, найдем m:

m = m1 + m2 = 80 + 270 = 350 грамм

Итак, исходный кусок сыра имел массу 350 грамм.