Олимпиада Сириус по математике Для каких натуральных n
выполнено неравенство 7^100<nn<5^378
? В ответ запишите наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать n
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нам необходимо сравнить степени чисел и найти количество цифр в числе.

7^100 - это число с 48 цифрами, а 5^378 - это число с 180 цифрами
Таким образом, нам нужно найти число n такое, что количество цифр его квадрата находится между 48 и 180
Это означает, что n должно быть больше корня из числа 7^100 и меньше корня из числа 5^378.

Так как 7^100 < n^2 < 5^378, то, возводя обе части неравенства в степень 1/2, получим
7^50 < n < 5^189

Наименьшее целое значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 92
(так как 7^50 = 927.36111...)

Наибольшее целое значение n, которое удовлетворяет неравенству, равно 31866187788310726
(так как 5^189 = 318661877883107258

Итак, наименьшее значение, которое может принимать n, равно 927, а наибольшее значение равно 318661877883107268.