Квадрат какого числа имеет 55 делителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти число, квадрат которого имеет 55 делителей, мы можем использовать формулу для нахождения числа делителей. Количество делителей числа n можно найти, разложив число на простые множители и взяв произведение степеней, на которые возводятся простые множители на 1 больше.

Так как квадрат числа представляет собой число второй степени, его разложение на простые множители будет в два раза больше, чем разложение исходного числа.

Поскольку 55 = 5 * 11, мы можем определить количество делителей числа второй степени (n^2) по формуле (a+1)(b+1), где a и b - степени простых множителей.

Для 55 делителей, возможные значения для a и b это a=5, b=10 или a=11, b=2.

Таким образом, числа, квадраты которых имеют 55 делителей могут быть либо 5^5, либо 11^2.

Следовательно, квадрат числа 11 (11^2) имеет 55 делителей.