Задача по геометрии Отрезок AB является диаметром окружности. Точки A и B удалены от некоторой
касательной к данной окружности на расстояния 4 и 16 соответственно. Определите длину данной
окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина окружности равна произведению ее диаметра на число пи (π).

Обозначим диаметр окружности как d, тогда AB=d. Точки A и B удалены от касательной на расстояния 4 и 16, что означает, что расстояние от точки тангенса до точки A равно 4, а от точки тангенса до точки B равно 16.

По свойству касательной и радиуса, отношение расстояния от точки касания до точки соприкосновения с окружностью к расстоянию от точки касания до точки A (или B) равно радиусу окружности. Значит, AB:4=AB+12:AB+4.

Подставляем AB=d, получаем d/4=d+12/d+4. Решим это уравнение.

d^2=4(d+12)
d^2=4d+48
d^2-4d-48=0
(d-8)(d+6)=0.

d=8, так как диаметр должен быть положительным.

Теперь находим длину окружности:
L=πd=π8=8π.

Ответ: длина данной окружности равна 8π.