Решите тригонометрическое уравнение 2sin квадрат(pi/4-x)-cos квадрат x делить на 2tgx-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:

2sin^2(pi/4 - x) - cos^2x / (2tgx - 4) = 0

Найдем значения sin^2(pi/4 - x), cos^2x и tgx:

sin(pi/4 - x) = sin(pi/4)cos(x) - cos(pi/4)sin(x) = (sqrt(2)/2 cos(x)) - (sqrt(2)/2 sin(x)) = sqrt(2)/2 (cos(x) - sin(x))
=> sin^2(pi/4 - x) = (sqrt(2)/2 (cos(x) - sin(x)))^2 = 2/4 * (cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin(x)cos(x)) = 1/2 - sin(2x)

cos^2x = (1 - sin^2x)

tgx = sinx/cosx

Подставляем найденные значения sin^2(pi/4 - x), cos^2x и tgx в уравнение:

2(1/2 - sin(2x)) - (1 - sin^2x) / (2 (sinx/cosx) - 4) = 0
=> 1 - 2sin(2x) - 1 + sin^2x / (2sinx/cosx - 4) = 0
=> -2sin(2x) + sin^2x / (2sinx/cosx - 4) = 0
=> -2(2sinxcosx) + sin^2x / [(2sinx/cosx) cosx - 4cosx] = 0
=> -4sinx + sin^2x / (2sinx - 4cosx) = 0

Дальше решаем данное уравнение.