Как решить задачу (ЕГЭ геометрия)? Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 51, а основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:

[r = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})},]

где (a) - основание треугольника, (\alpha) - угол при вершине треугольника.

Так как у нас имеется равнобедренный треугольник, то угол при вершине равен 180 градусов минус дважды угол при основании, а также угол при основании равен 180 градусов минус делённый на 2 уголов при вершине треугольника.

Используя данные этой формулы и подставляя ширину и длину основания равнобедренного треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности так:

[r = \frac{48}{2 \cdot \sin(\frac{(180 - 2 \cdot (180 - \arcsin(\frac{51}{48})))}{2})} = \frac{48}{2 \cdot \sin(\frac{\arcsin(\frac{51}{48})}{2})}.]

[r = \frac{48}{2 \cdot \sin(\frac{\arcsin(\frac{51}{48})}{2})} = \frac{48}{2 \cdot \sin(\frac{45.52}{2})} \approx \frac{48}{2 \cdot 0.704} = \frac{48}{1.408} \approx 34.1\text{ ед.}]

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника равен приблизительно 34.1.