Задача , геометрия. В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите угол ВОМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точки на рисунке:

Медиана ВК пересекает сторону AC в точке N.
Медиана АМ пересекает сторону BC в точке P.
Также обозначим длину стороны треугольника как а.

Так как треугольник АВС равносторонний, то он же равновеликобедренный, и медианы ВК и АМ являются высотами, биссектрисами и медианами. Таким образом, треугольник ВОМ также является равнобедренным, и мы можем записать, что угол ВОМ равен углу ВАМ.

Теперь посмотрим на треугольник АВМ. Он также равносторонний, поэтому угол VАМ равен 60 градусам.

Теперь посмотрим на треугольник ВАО. Угол ВАО равен углу ВАМ, так как ВО является биссектрисой треугольника ВАМ. Таким образом, угол ВАО равен 60 градусам.

Но так как угол ВАО равен углу ВОМ, то угол ВОМ также равен 60 градусам.

Итак, угол ВОМ равен 60 градусам.