Найдите все целочисленные решения уравнения x^2(y-1)+y^2(x-1) = 1 Я нашла только 2 пары корней (2, 1) и (1, 2). Как найти остальные решения или доказать что их нет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Можно заметить, что данный вид уравнения является уравнением второй степени.

Для того чтобы найти все целочисленные решения данного уравнения, можно использовать метод "подбора". Однако, данный метод может оказаться довольно долгим и трудоемким, поскольку нужно будет перебирать множество возможных значений и проверять их на соответствие уравнению.

Другой метод - это попытаться преобразовать уравнение таким образом, чтобы можно было использовать какие-то известные приемы решения уравнений.

Также можно использовать свойства уравнения, например, можно заметить, что оба корня, которые вы уже нашли, имеют симметричное расположение относительно уравнения. Может быть, имеет смысл искать только такие решения, симметричные относительно осей координат.

Также можно попытаться показать, что других целочисленных решений не существует, используя методы алгебры и теории чисел. Например, можно попытаться доказать, что уравнение не имеет других решений, основываясь на свойствах целых чисел и делимости.

Таким образом, можно попробовать различные методы и подходы к решению данной задачи, чтобы либо найти все возможные решения, либо доказать их отсутствие.