Математика. Составить уравнение сторон тре-ка и координаты 3-й его вершины Даны две вершины треугольника (3;-1) и (1;4)и точка пересечения ее медиан (0;2). Найдите координаты третьей вершины треугольника и составьте уравнение его сторон. Сделайте чертеж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат третьей вершины треугольника можно воспользоваться свойством медианы, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1.

Таким образом, мы можем найти координаты третьей вершины, используя данную точку пересечения медиан и две известные вершины треугольника:

x = (3 + 1) / 2 = 2
y = (-1 + 4) / 2 = 1.5

Следовательно, координаты третьей вершины треугольника равны (2; 1.5).

Уравнения сторон треугольника можно составить, используя известные точки:

Сторона AB: (3;-1) и (1;4)
Уравнение данной прямой можно найти по формуле: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.
k = (4 - (-1)) / (1 - 3) = 5 / (-2) = -2.5
Точка (3;-1) лежит на прямой, следовательно, подставляем ее координаты в уравнение:
-1 = -2.5 * 3 + b
b = -1 + 7.5 = 6.5
Уравнение стороны AB: y = -2.5x + 6.5

Сторона BC: (3;-1) и (2;1.5)
k = (1.5 - (-1)) / (2 - 3) = 2.5 / (-1) = -2.5
Точка (3;-1) лежит на прямой, следовательно, подставляем ее координаты в уравнение:
-1 = -2.5 * 3 + b
b = -1 + 7.5 = 6.5
Уравнение стороны BC: y = -2.5x + 6.5

Сторона AC: (1;4) и (2;1.5)
k = (1.5 - 4) / (2 - 1) = -2.5 / 1 = -2.5
Точка (1;4) лежит на прямой, следовательно, подставляем ее координаты в уравнение:
4 = -2.5 * 1 + b
b = 4 + 2.5 = 6.5
Уравнение стороны AC: y = -2.5x + 6.5

Чертеж треугольника: