Решить задание аэа..... Вариант 3
1.
Упростите выражение:
1) tg 4actg 4a - 1 - cos2 9a sin2 9a - 1
4)
sin3a + sin7a
cos3a + cos7a.
2)
sin6Bcos2B - cos6Bsin2B;
31 + 7a
5) sin(2n - 7a) + cos 2
3) sin14a 2cos7a
6) 2sin4asin5a + cos9a.
2.
Дано: cosa = -0,6, cosB = 15 17' cos(a - B).
31 < < 2п. Найдите 2
3.
Докажите тождество:
1 1 = -tg60;
1) 1 + tg3a 1 - tg 3a
2) sin5Bctg10B - cos5B = 2cos5B
3)
31 40 sin - 6a - cos(n + 4a) sin(a - 6a) - cos 2
= sin 20.
1 + cos (2x + 10a)
Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 3cos2 a - 8sin2 a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Упростим выражение tg 4a tg 4a - 1 - cos^2 9a sin^2 9a - 1:
tg 4a = sin 4a / cos 4a
tg 4a tg 4a = (sin 4a / cos 4a) * (sin 4a / cos 4a) = sin^2 4a / cos^2 4a
cos^2 9a = 1 - sin^2 9a
sin^2 9a = 1 - cos^2 9a

Подставим это в исходное выражение:
sin^2 4a / cos^2 4a - 1 - (1 - cos^2 9a)(sin^2 9a) - 1 =
(sin^2 4a - cos^2 4a) - (sin^2 9a - cos^4 9a) - 1 =
(sin^2 4a - cos^2 4a) - cos^4 9a - sin^2 9a + cos^2 9a - 1 =
(sin^2 4a - cos^2 4a) - 1 =
cos^2 4a - 1 - 1 =
cos^2 4a - 2

2)
sin 6B cos 2B - cos 6B sin 2B =
sin(6B - 2B) =
sin 4B

3)
sin(2n - 7a) + cos 2 =
sin(2n - 7a) + 1

cos(a - B) = cos a cos B + sin a sin B = (-0.6)(15) + cos a sin B = -9 + sin a sin B

1 = -tg60
1 + tg3a / 1 - tg3a = (1 + tg3a)/(1 - tg3a) = (1 + sin3a/cos3a)/(1 - sin3a/cos3a) = (cos3a + sin3a)/(cos3a - sin3a) = (1.41)/(0.32) = -tg60

3cos^2a - 8sin^2a = 3(1 - sin^2a) - 8sin^2a = 3 - 3sin^2a - 8sin^2a = 3 - 11sin^2a
Наибольшее значение будет при sin^2a = 0, тогда результат равен 3.
Наименьшее значение будет при sin^2a = 1, тогда результат равен -8.