Для того чтобы найти интеграл без замены переменных можно воспользоваться свойством линейности интеграла и формулой замены переменных.
Исходный интеграл: ∫cos((3/4)x)dx
Используем формулу тригонометрического тождества: cos(a) = cos^2(a) - sin^2(a)
∫cos((3/4)x)dx = ∫(cos^2((3/4)x) - sin^2((3/4)x))dx
Теперь проинтегрируем оба слагаемых по отдельности:
∫cos^2((3/4)x)dx = (1/2)∫(1 + cos(3/2)x)dx
∫sin^2((3/4)x)dx = (1/2)∫(1 - cos(3/2)x)dx
Таким образом, итоговый интеграл будет равен:
(1/2)∫(1 + cos(3/2)x)dx - (1/2)∫(1 - cos(3/2)x)dx
= (1/2)(x + (2/3)sin(3/2)x) - (1/2)(x - (2/3)sin(3/2)x) + C
= (2/3)x + (2/3)sin(3/2)x + C
где C - произвольная постоянная.
Для того чтобы найти интеграл без замены переменных можно воспользоваться свойством линейности интеграла и формулой замены переменных.
Исходный интеграл: ∫cos((3/4)x)dx
Используем формулу тригонометрического тождества: cos(a) = cos^2(a) - sin^2(a)
∫cos((3/4)x)dx = ∫(cos^2((3/4)x) - sin^2((3/4)x))dx
Теперь проинтегрируем оба слагаемых по отдельности:
∫cos^2((3/4)x)dx = (1/2)∫(1 + cos(3/2)x)dx
∫sin^2((3/4)x)dx = (1/2)∫(1 - cos(3/2)x)dx
Таким образом, итоговый интеграл будет равен:
(1/2)∫(1 + cos(3/2)x)dx - (1/2)∫(1 - cos(3/2)x)dx
= (1/2)(x + (2/3)sin(3/2)x) - (1/2)(x - (2/3)sin(3/2)x) + C
= (2/3)x + (2/3)sin(3/2)x + C
где C - произвольная постоянная.