Найдите область значений функций Найдите область значений функции:
а) f(x)=2-5x / 3 + √5x-7
б)g(x)=√3 / √4x^2-4x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для функции f(x) = 2 - 5x / (3 + √5x - 7), сначала необходимо определить область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель функции не должен равняться нулю, поэтому:

3 + √5x - 7 ≠ 0,
√5x - 4 ≠ 0,
√5x ≠ 4,
5x ≠ 16,
x ≠ 16 / 5.

Таким образом, ОДЗ функции f(x) это все вещественные числа, за исключением x = 16 / 5.

Далее находим область значений. Функция f(x) может принимать любое значение из множества действительных чисел, кроме тех, которые приводят к делению на ноль. Поэтому область значений функции f(x) это все вещественные числа, кроме некоторых значений при x = 16 / 5.

б) Для функции g(x) = √3 / √(4x^2 - 4x + 2), снова начнем с определения области допустимых значений. Исходя из того, что значения под корнем должны быть положительными или равными нулю:

4x^2 - 4x + 2 ≥ 0,
Поиск корней квадратного уравнения дает нам D = (-4)^2 - 4 4 2 = 16 - 32 = -16. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а следовательно всегда положительно. Поэтому функция g(x) определена для всех действительных чисел x.

Далее необходимо выяснить область значений функции g(x). Функция под корнем может быть отрицательной, если x принимает значения, при которых выражение 4x^2 - 4x + 2 < 0. Таким образом, функция g(x) принимает любое значение из множества действительных чисел, включая нуль.

Таким образом, область значений функции g(x) это все действительные числа, включая ноль.