Решите иррациональное уравнение
x^2-4x=3sqrt(x^2-4x)+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного иррационального уравнения, введем новую переменную y = sqrt(x^2 - 4x). Тогда уравнение примет вид:

y^2 = x^2 - 4x
y = sqrt(x^2 - 4x)

Теперь подставим y в исходное уравнение:

x^2 - 4x = 3y + 10

Имеем систему уравнений:

y^2 = x^2 - 4x
x^2 - 4x = 3y + 10

Далее решаем эту систему уравнений. Подставляем первое уравнение во второе:

y^2 = 3y + 10

Получаем квадратное уравнение относительно y:

y^2 - 3y - 10 = 0

Факторизуем:

(y - 5)(y + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y: y = 5 и y = -2.

Теперь подставляем y обратно:

1) y = 5:

sqrt(x^2 - 4x) = 5
x^2 - 4x = 25
x^2 - 4x - 25 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x1 = 9; x2 = -5

2) y = -2:

sqrt(x^2 - 4x) = -2
Но такое значение y невозможно, так как sqrt(x^2 - 4x) всегда неотрицательно.

Итак, получили два решения уравнения: x1 = 9 и x2 = -5.