Пусть d1, d2, d3 – три наибольших делителя натурального числа N (исключая само число N). Если известно, что N<d1+d2+d3 то обязательно А) N делится на 4; Б) N делится на 5; В) N делится на 6; Г) N делится на 7; Д) таких N не существует.
Пояснение: Если N не делится на 5, то остаток при делении N на 5 может быть только 1, 2, 3 или 4. Поскольку d1, d2, d3 являются наибольшими делителями N, они обязательно меньше N и сами делят N. Если N не делится на 5, то сумма трех наибольших делителей N не может быть кратна 5, что противоречит условию.
Б) N делится на 5;
Пояснение: Если N не делится на 5, то остаток при делении N на 5 может быть только 1, 2, 3 или 4. Поскольку d1, d2, d3 являются наибольшими делителями N, они обязательно меньше N и сами делят N. Если N не делится на 5, то сумма трех наибольших делителей N не может быть кратна 5, что противоречит условию.