Выписать все элементы подгруппы, порождённой векторами a(11001), с(01111) в аддитивной группе V5 5-мерных векторов. Значения координаты могут принимать только 0 или 1. Правильны ли рассуждения, что в такой подгруппе должен быть нейтральный элемент, которым является 0(00000) для аддитивных групп, и мы можем получить новый, сложив а+с по модулю 2, и получим новый элемент b(10110), который уже определит замкнутость подгруппы относительно сложения, так как никаких новых элементов из имеющихся посредством сложения мы уже не получим? То есть все элементы этой подгруппы - это {0,а,b,c}?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все элементы подгруппы, порожденной векторами a и c в аддитивной группе V5 5-мерных векторов, мы можем использовать линейную комбинацию этих векторов с коэффициентами из поля F2 = {0, 1}.

Для вектора a(11001) мы можем получить следующие линейные комбинации:
0a = 0
1a = a(11001)

Для вектора c(01111) мы можем получить следующие линейные комбинации:
0c = 0
1c = c(01111)

Таким образом, все элементы подгруппы, порожденной векторами a и c, будут {0, a, c}.

Что касается нейтрального элемента и замкнутости относительно операции сложения, рассуждения верны. Нейтральный элемент в данном случае будет вектор 0(00000), и при сложении векторов a и c по модулю 2 получим новый элемент b(10110). Действительно, все элементы этой подгруппы могут быть представлены в виде {0, a, b, c}, и она будет замкнута относительно операции сложения.