Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3]
y=3x^2-6x+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, необходимо найти производную функции, приравнять ее к нулю и определить значения x, где функция достигает экстремумов.

Найдем производную функции y=3x^2-6x+5:
y' = 6x - 6

Приравняем производную к нулю и найдем x:
6x - 6 = 0
6x = 6
x = 1

Подставим найденное значение x в исходную функцию y=3x^2-6x+5:
y(1) = 31^2 - 61 + 5
y(1) = 3 - 6 + 5
y(1) = 2

Таким образом, точка экстремума функции находится в точке (1, 2).

Теперь найдем значения функции на границах отрезка [0, 3]:
y(0) = 30^2 - 60 + 5
y(0) = 0 - 0 + 5
y(0) = 5

y(3) = 33^2 - 63 + 5
y(3) = 3*9 - 18 + 5
y(3) = 27 - 18 + 5
y(3) = 14

Сравним значения функции в точках экстремума (1, 2), на границах отрезка [0, 3] (0, 5) и (3, 14) и найдем наибольшее и наименьшее из них:

Минимальное значение функции на отрезке [0, 3]: y(0) = 5Максимальное значение функции на отрезке [0, 3]: y(3) = 14

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [0, 3] равно 5, а максимальное значение равно 14.