Геометрия, олимпиадах задача На гранях обычного кубика написаны шесть различных чисел от 15 15 до 20. 20. С двенадцатым ударом новогодних курантов Даша бросает кубик и, когда он падает на стол, подсчитывает сумму чисел, написанных на четырёх боковых гранях. Затем Даша сообщает Васе эту сумму и то, что на гранях кубика написаны числа от 15 15 до 20. 20. Вася размышляет весь остаток новогодней ночи, а потом говорит Даше: «Но тогда получается, что на грани, противоположной 18, 18 , написано число ...!» Какое число назвал Вася?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сумма чисел на четырех боковых гранях кубика равна S. По условию, S лежит между 60 и 80. Так как на каждой грани написано число от 15 до 20, то минимальная сумма равна 415=60, а максимальная сумма равна 420=80. Следовательно, S=60,61,62,...,79.

Так как числа на гранях кубика различны, то сумма чисел на соседних гранях кубика (не противоположных) также различна. Поэтому при сумме чисел на четырех гранях S существует только одна пара чисел на соседних гранях.

Если на грани противоположной 18 написано число X, то сумма чисел на противоположных гранях равна 36. Таким образом, если S=60, то на грани, противоположной 18, написано число 18.
Итак, Вася назвал число 18.