Задача по алгебре Моторная лодка прошла 20 км по течению реки
и 24 км против течения, затратив на весь путь 4
ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найди скорость лодки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки как V, тогда скорость течения будет V+3 км/ч (при движении по течению) и V-3 км/ч (при движении против течения).

За время движения по течению лодка пройдет 20 км, а за время движения против течения - 24 км. Также известно, что на весь путь лодка затратила 4 часа.

У нас есть два уравнения:

20 = (V+3) t1
24 = (V-3) t2
где t1 и t2 - время движения по течению и против течения соответственно.

Также известно, что t1 + t2 = 4.

Решим систему уравнений:

t1 = 20 / (V + 3)
t2 = 24 / (V - 3)
20 / (V + 3) + 24 / (V - 3) = 4

Упростим уравнение:

20(V - 3) + 24(V + 3) = 4(V + 3)(V - 3)
20V - 60 + 24V + 72 = 4(V^2 - 9)
44V + 12 = 4V^2 - 36
4V^2 - 44V - 48 = 0
V^2 - 11V - 12 = 0
(V - 12)(V + 1) = 0

V = 12 км/ч (положительное значение)

Ответ: скорость лодки равна 12 км/ч.