Задача по математике. Среднее арифметическое. На доске написано несколько различных натуральных чисел. Известно, что одно из них равно 97 сумма равна 987, а их среднее арифметическое равно 47. Чему равно самое большое число, которое могло быть написано?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть самое большое число, которое могло быть написано, равно Х.

Тогда мы имеем уравнение:

(97 + X + ...)/n = 47,

где n - количество чисел на доске.

Также известно, что сумма всех чисел равна 987:

97 + Х + ... = 987,

Так как X - самое большое число, то все остальные числа на доске меньше или равны Х. Подставим данную сумму в уравнение:

97 + Х + ... = 987,

97 + Х + (n-2)*Х = 987,

97 + nХ - 2Х = 987,

(n-2)*Х = 890.

Так как все числа на доске натуральные, следовательно, Х должно быть целым числом. Рассмотрим числа от Х = 440 до Х = 445.

Подставив эти значения в уравнение (n-2)*Х = 890, получаем:

(440-2)Х = 890, (441-2)Х = 890, (442-2)Х = 890, (443-2)Х = 890, (444-2)Х = 890, (445-2)Х = 890.

Из данных уравнений получаем, что самое большое число, которое могло быть написано на доске, равно 444.