Комбинаторика, непонятно, объясните. Сколькими способами 28 конвертов можно произвольно разложить по 6 ящикам, если:
a) все конверты разные и все ящики одинаковые
b) все конверты разные и все ящики разные
c) все конверты одинаковые и все ящики разные
Что значит разные ящики, одинаковые ящики, разные конверты, одинаковые конверты? Как понимать эти утверждения иначе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В комбинаторике, "разными" понимается то, что каждый объект имеет уникальное свойство, которое отличает его от других объектов. Например, разные конверты значит, что каждый конверт имеет уникальный цвет, размер или другое различие.

С другой стороны, "одинаковыми" понимается то, что все объекты в наборе не имеют никаких уникальных различий. Например, одинаковые конверты означают, что все конверты идентичны друг другу и не имеют никаких уникальных свойств.

Теперь давайте рассмотрим каждый вариант:

a) Все конверты разные и все ящики одинаковые. Это означает, что у нас есть 28 различных конвертов, которые мы должны распределить по 6 одинаковым ящикам. Это количество способов можно посчитать с помощью формулы размещения с повторениями: $C{n+m-1}^{m}$. В данном случае получается $C{28+6-1}^{6} = C_{33}^{6} = 1107568$ способов.

b) Все конверты разные и все ящики разные. В этом случае у нас также 28 различных конвертов, но теперь у нас есть 6 различных ящиков, в которые их нужно разложить. Это количество способов можно посчитать с помощью принципа умножения: для каждого конверта у нас есть 6 вариантов ящиков, куда его положить. Таким образом, всего $6^{28}$ способов.

c) Все конверты одинаковые и все ящики разные. Это означает, что у нас есть 28 одинаковых конвертов, которые мы должны распределить по 6 различным ящикам. В этом случае также используем принцип умножения: для каждого конверта у нас есть 6 вариантов ящиков, куда его положить. Таким образом, всего $6^{28}$ способов.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять комбинаторику и рассмотренные случаи.