В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВО=5 см, OD=9 см, AC= 28см. Найдите АО и ОС. Желательно с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим трапецию АВСD:

Мы знаем, что диагонали трапеции пересекаются в точке О. Также, BО=5 см, OD=9 см и AC=28 см.

Поскольку в треугольнике AOD имеем две стороны (AO и OD) и угол между ними (угол AOD), можем воспользоваться косинусным законом:

AO^2 + OD^2 - 2 AO OD * cos(AOD) = AD^2

AO^2 + 9^2 - 2 AO 9 cos(AOD) = 28^2
AO^2 + 81 - 18AO cos(AOD) = 784
AO^2 - 18AO * cos(AOD) - 703 = 0

Аналогично вычисляем для треугольника BOC:

BO^2 + OC^2 - 2 BO OC cos(BOC) = BC^2
5^2 + OC^2 - 2 5 OC cos(BOC) = 28^2
25 + OC^2 - 10 OC cos(BOC) = 784
OC^2 - 10OC * cos(BOC) - 759 = 0

Теперь решим эти два уравнения и найдем значения AO и OC.