Решить уравнение с параметрами При каких значениях параметра a все корни уравнения x^2 + (5a + 2)x + 10a = 0 принадлежат промежутку (-3; 1)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (-3; 1), необходимо чтобы дискриминант был больше нуля и чтобы оба корня были меньше 1 и больше -3.

Дискриминант равен D = (5a + 2)^2 - 4*10a = 25a^2 + 20a + 4 - 40a = 25a^2 - 20a + 4.

Дискриминант должен быть больше нуля:
25a^2 - 20a + 4 > 0.

Дискриминант квадратного уравнения равен нулю при a = 2/5.

Таким образом, при всех значениях параметра a, кроме a = 2/5, корни уравнения принадлежат промежутку (-3; 1).