Высшая математика синус угла между диагоналями
Вычислить синус угла между диагоналями параллелограмма,
сторонами которого служат векторы. a=2i+j-k, b=i-3j+k

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления синуса угла между диагоналями параллелограмма, сторонами которого служат векторы a и b, нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b,
|a| и |b| - длины векторов a и b.

Известно, что угол между векторами a и b можно найти, используя arccos, следовательно:

θ = arccos((a b) / (|a| |b|)).

Используя данную формулу, найдем синус угла:

sin(θ) = sqrt(1 - cos^2(θ)),

где sin(θ) - синус угла θ.

Найдем длины векторов a и b:
|a| = sqrt(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(6),
|b| = sqrt(1^2 + (-3)^2 + 1^2) = sqrt(11).

Вычислим скалярное произведение векторов a и b:
a b = (21 + 1(-3) + (-1)1) = 2 - 3 - 1 = -2.

Найдем значение cos(θ):
cos(θ) = (-2) / (sqrt(6) * sqrt(11)) = -2 / sqrt(66).

Найдем значение угла θ:
θ = arccos(-2 / sqrt(66)).

Найдем значение sin(θ):
sin(θ) = sqrt(1 - cos^2(θ)) = sqrt(1 - (-2 / sqrt(66))^2) = sqrt(1 - 4/66) = sqrt(62/66) = sqrt(31/33).

Таким образом, найден синус угла между диагоналями параллелограмма, сторонами которого служат векторы a и b:
sin(θ) = sqrt(31/33).