Можете помочь с задачами В треугольнике ABC точки М(3;-5;6) и N(-2;1;7) - середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что B(0;2;1). Найдите сумму координат вектора AC.найти медианы треугольника с вершинами в точках A(4;-2) B(-4;6) C(0;8)Найдите точку пересечения меридиан треугольника с вершинами в точках A(3;0;-5), B(4;6;2), C(10;-2;0)Отрезок AB, где A(2;-1;0), B(5;6;-2), разделен точками C и D на три равные части. Найдите координаты точек C и D.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, я помогу с задачами.

Вектор AC равен сумме векторов AB и BC. Найдем эти векторы:
AB = B - A = (0 - 3; 2 - (-5); 1 - 6) = (-3; 7; -5)
BC = C - B = (0 - 0; 8 - 2; 0 - 1) = (0; 6; -1)
Теперь найдем вектор AC:
AC = AB + BC = (-3; 7; -5) + (0; 6; -1) = (-3; 13; -6)
Следовательно, сумма координат вектора AC равна -3 + 13 - 6 = 4.

Медианы треугольника проходят через вершины треугольника и середины противоположных сторон. Найдем середины сторон:
Медиана, проходящая через вершину A:
M₁ = (B + C) / 2 = ((-4; 6) + (0; 8)) / 2 = (-2; 7)
Аналогично найдем медианы, проходящие через вершины B и C.

Для нахождения точки пересечения меридиан треугольника найдем центр тяжести треугольника с вершинами A, B и C:
x₀ = (3 + 4 + 10) / 3 = 17 / 3
y₀ = (0 + 6 + (-2)) / 3 = 4 / 3
z₀ = (-5 + 2 + 0) / 3 = -3 / 3 = -1
Точка пересечения меридианов будет иметь координаты (x₀, y₀, z₀) = (17/3, 4/3, -1).

Поскольку отрезок AB делится на три равные части точками C и D, то точка C будет находиться на расстоянии 1/3 от точки A, а точка D - на расстоянии 2/3 от точки A.
Координаты точки C:
Cx = 2 + 1/3 (5 - 2) = 3
Cy = -1 + 1/3 (6 - (-1)) = 1
Cz = 0 + 1/3 (-2 - 0) = -2/3
Координаты точки D:
Dx = 2 + 2/3 (5 - 2) = 4
Dy = -1 + 2/3 (6 - (-1)) = 4
Dz = 0 + 2/3 (-2 - 0) = -4/3

Надеюсь, я правильно помогла с задачами. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.