Биссектриса параллелограмма
Геометрия Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T. Известно, что CD=7 , CT=9 .
Найдите длину стороны AD параллелограмма.
Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BD.

Так как BT – биссектриса треугольника BCD, то BT – медиана. Тогда BT делит сторону CD в отношении 9:7.
Таким образом, BD = DC + CD = 9 + 7 = 16.

Так как AB || CD и AB || DC, то ABC ~ CDA. Следовательно, AD/AB = CD/BC.
Отсюда получаем, что AD = AB 7/9.
Так как AB = CD = 7, то AD = 7 7/9 = 49/9.

Итак, длина стороны AD параллелограмма равна 49/9.

Теперь найдем периметр параллелограмма P.
Так как AB = CD = 7 и AD = BC = 49/9, то периметр равен P = 2(AB + AD) = 2(7 + 49/9) = 2(63/9 + 49/9) = 2(112/9) = 224/9.

Итак, периметр параллелограмма равен 224/9.